Freud Róbert Gyarmati Edit Számelmélet / Könyv: Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet

Gauss-prímek Foglaljuk össze, hogyan dönthető el egy z 0 Gauss-egészről, hogy z egység vagy Gaussprím vagy Gauss-összetett? Erre ad választ a következő: Tétel. Legyen z = a + bi Z[i], z 0. eset. Ha z = ±1, ±i N(z) = 1, akkor z egység. Ha z = 1 + i, 1 i, 1 + i, 1 i N(z) = 2, akkor z Gauss-prím. Ha b = 0, a 2, tehát z = a valós egész, z 0, ±1, akkor 3. a) ha z = a egy 4k 1 alakú prím, akkor z = a Gauss-prím, 3. b) ha z = ±2 vagy z = ±p, ahol p = 4k +1 alakú prím, vagy z összetett szám, akkor z = a Gauss-összetett. Ha b 0, tehát z = a + bi nem valós szám és N(z) = a 2 + b 2 3, akkor 4. a) ha N(z) = a 2 + b 2 prímszám (ez csak 4k + 1 alakú lehet), akkor z Gauss-prím, 4. b) ha N(z) összetett szám, akkor z Gauss-összetett. Gauss-prímek-e a következők: 1 i, 11i, 2 + 7i, 2 i, 37, 14 + 23i, 7 + 41i. Számelmélet (2006) 20 2. Bontsuk fel Gauss-prímek szorzatára a következő számokat: 3 + i, 2 + 6i, 10, 100, 200, 550, 600. Mutassuk meg a Gauss-egészek és a Gauss-prímek alkalmazásával, hogy végtelen sok 4k + 1 alakú prímszám létezik.

• KöMaL fórum
• Pécsi Tudományegyetem - PDF Ingyenes letöltés

KöMaL fórum

• Csókot vegyenek teljes film magyarul netflix 2020
• Művészetek völgye 2014 edition
• BEOL - Örökkön örökké: hetvenedik házassági évfordulót ünnepeltek Mezőkovácsházán
• Múcsony eladó családi ház
• Könyv: Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet
• Pécsi Tudományegyetem - PDF Ingyenes letöltés
• Döbbenetes hír terjed: Horváth Gréta felgyújtotta hűtlen párja ruháit
• Számelmélet1
• Pingvin patika szolnok
• Kiva alap 2019
• Online filmek felnőtt

c I a vagy c I b. f) c I a, d I b ====? cd I ab. g) c I a, d I a ====? cd I a. 6 Igazoljuk az albbi oszthatsgokat:(i) a-b I an-bn; (ii) a+b I a2k+l+b2k+l; (iii) a+b I a2k_b2k. 7 Mely c egszekre lesz (c6 - 3)/(c2 + 2) is egsz szm? 1. 8 Igazoljuk, hogy minden n termszetes szmra 1331 11n +2 + 122n +1. 9 Adjunk meg vgtelen sok olyan n-et, amelyre 29 I 2n + ". 10 Mutassuk meg, hogy (b - 1)2 I bk - 1 akkor s csak akkor teljesl, hab-ll k. *1. 11 Tegyk fel, hogy 2b - 1 I 2a + 1. Lssuk be, hogy b == 1 vagy 2. 12 Bizonytsuk be az albbi lltsokat. a) Ha b I a s a:I O, akkor Ibi::; lalb) Minden nemnulla egsz szmnak csak vges sok osztja van. 13 Melyek azok a szmok, amelyek felrhatk a) kt; b) hrom (nemfelttlenl klnbz) pozitv osztjuk sszegeknt? 1. 14 Igazoljuk, hogy egy (tzes szmrendszerben felrt termszetes) szmakkor s csak akkor oszthata) 3-mal, illetve 9-cel, ha a szmjegyeinek az sszege oszthat 3-mal, illetve 9-cel;b) 4-gyel, illetve 25-tel, ha az utols kt szmjegybl ll szm oszthat4-gyel, illetve 25-tel;c) 8-cal, illetve 125-tel, ha az utols hrom szmjegyblll szm oszt-hat 8-cal, illetve 125-tel;d) 11-gyel, ha a szmjegyeinek vltakoz eljellel vett sszege oszthat11-gyel.

jells szerepel, de helyenknt az j(x), g(x) stb. rsmd is elfordul. A polinomok fokszmt (az angol degree sznak megfelelen) "deg"-gel jell-jk, teht pl. deg(x3 + x) == 3. A szoksos mdon Q, R, illetve C rendre aracionlis, a vals, illetve a komplex szmok testt, Z, Zm, illetve T[x] pedigaz egsz szmok, a modulo m maradkosztlyok, illetve a T feletti polinomokgyrjt jelenti. A testbvtseknl Q( 'l9), illetve E({J) a racionlis test {J-valval egyszer bvtst, illetve (algebrai {J esetn) az ebben tallhat algebraiegszek gyrjt jelenti, E-vel pedig az sszes algebrai egsz gyrjt VEZETS 13A p bett szinte kizrlag a (pozitv) prmszmok jellsre tartjuk fenn. A(vges vagy vgtelen) szorzatok s sszegek jellsre gyakran hasznljuk a ITs 2: jeleket, pldulrIIpfi, i==llL p2prendre a pr 1 p~r szorzatot, az n-nl nem nagyobb (pozitv) prmszmokszorzatt, illetve a (pozitv) prmszmok ngyzetnek reciproksszegt gemlkezsA knyvet Turn Pl, Erds Pl s Gallai Tibor akadmikusok emlknekajnljuk (akik egybknt egyms j bartai s kzeli munkatrsai voltak).

Ezekbl azonnalkvetkezik, hogy egy kongruencia mindkt oldalhoz hozzadhatjuk ugyanazta szmot, s ugyanez vonatkozik a kivonsra s a szorzsra is, tovbb egykongruencit nmagval is akrhnyszor sszeszorozhatunk, vagyis egy kong-ruencit szabad (pozitv egsz kitevs) hatvnyra emelni:56 2. KONGRUENCIK(vi) a == b (mod m) ~ a + c == b+ c (mod m) s a - c == b - c (mod m). (vii) a == b (mod m) ~ ac == be (mod m). (viii) a == b (mod m) ~ an == bn (mod m). Mindezek ismtelt alkalmazsval az albbi j l hasznlhat sszefggst nyer-jk:(ix) Legyen f egy egsz egytthats po linom. Ek kora == b (mod m) ~ f(a) == f(b) (mod m). A fent iek alkalmazsra nhny egyszer p ldt mutatunk. P ldk:P l Bizonytsuk be, hogy brmely n termszetes szmraMegolds: Azt kell beltni, hogyA baloldalt a fenti tulajdonsgok felhasznlsval vele kongruens kifejezsekkalaktj uk, amg O-t nem kap unk:33n+152n+l + 25n+1 11n = 3 27n 5 25n + 2 32n. l I" ==== 15(- 7t Sn + 2(-2t(-6t == 15(-56t + 2(12t == 15(_5)n + 2(_ 5)n == 17(-5)n == O (mod 17). P 2 Igazoljuk (jra) az a - b I an - b" golds: Nyilvn elg az a - b > O esetre szortkozni.

Pécsi Tudományegyetem - PDF Ingyenes letöltés

Freud-Gyarmati: Számelmélet - [PDF Document] Post on 26-Nov-20152. 085 ViewsPreview: Click to see full readerDESCRIPTION Számelmélet könyv egyetemistáknak. TRANSCRIPTFreud RbertGyarmat i EditSZMELMLETFreud RbertGyarmati EdittIf/j tIf/jSZAMELMELETNemzeti Tanknyvkiad, BudapestEgyetemi-fiskolai tanknyvMegjelent az Oktatsi Minisztrium tmogatsval, a Felsoktatsi Plyzatok Irodja ltal lebonyoltottfelsoktatsi tanknyv-tmogatsi program keretbenSzakmai brlk:DR. SRKZY ANDRSaz MTA levelez tagjaDR. SZALAY MIHLYkandidtusISBN 963 19 0784 8A m ms kiadvnyban val rszleges vagy teljes felhasznlsa, utnkzlse, illetve sokszorostsa a Kiad engedlye nlkl tilos! DR. FREUD RBERT kandidtus, DR. GYARMATI EDIT PhD, Nemzeti Tanknyvkiad Rt., Budapest, 2000TARTALOMBevezets 91. Szmelmleti alapfogalmak 151. 1. Oszthatsg 151. 2. Maradkos oszts 201. 3. Legnagyobb kzs oszt 251. 4. Felbonthatatlan szm s prmszm 331. 5. A szmelmlet alapttele 371. 6. Kanonikus alak 422. Kongruencik 542. Elemi tulajdonsgok 542. Maradkosztlyok s maradkrendszerek 602.

Ezt — a m´ar eml´ıtett — k´et klasszikus, speci´alis eset vizsg´alat´aval kezdj¨ uk. 5. Euler-eg´ eszek. √ Az α = a + bω alak´ u komplex sz´amokat, ahol a, b ∈ Z 3 1 ´es ω = − 2 + i 2, Euler-eg´eszeknek nevezz¨ uk. Vegy¨ uk ´eszre, hogy ω harmadik primit´ıv egys´eggy¨ok, ´es 2 ω = −1 − ω szint´en az, ´es ´ıgy x3 = z 3 − y 3 = (z − y)(z − yω)(z − yω 2). Ez azt (is) mutatja, hogy az Euler-eg´eszek j´o es´ellyel alkalmazhat´ok a Fermat-probl´ema t´argyal´as´aban az n = 3 esetben. A k¨ovetkez˝o k´et a´ll´ıt´as egyszer˝ uen igazolhat´o. ´ 5. All´ıt´ as. Az o¨sszes Euler-eg´eszek Z[ω] halmaza, ahol ω harmadik primit´ıv egys´eggy¨ok, integrit´astartom´anyt alkotnak a komplex sz´amok ismert o¨sszead´as´aval ´es szorz´as´aval. ´ ıt´ 5. All´ as. Az Euler-eg´eszeknek megfelel˝o pontok egy olyan egys´egnyi oldal´ u rombuszr´acsot alkotnak a sz´ams´ıkon, amelynek sz¨ogei 120 ´es 60 fokosak. Az α = a + bω Euler-eg´esz norm´aj´anak nevezz¨ uk, ´es N (α)val jel¨olj¨ uk α abszol´ ut ´ert´ek´enek n´egyzet´et: N (α) = |α|2 = (a + bω)(a + bω 2) = a2 − ab + b2.

b) Az n szm l-nl nagyobb oszti kzl a legkisebb szksgkppenprm. c) Ha n sszetett, de nem ltezik olyan t osztja, amelyre 1 < t ~ {Iii, akkor n kt prmszm szorzata. 8 Bizonytsuk be, hogy (n - 5)(n + 12) + 51 semmilyen n egsz esetnsem oszthat 289-cel. A SZMELMLET ALAPTTELE 371. 9 Mik lesznek a pros szmok krben a felbonthatatlanok, illetve aprmek? 1. 10 A felbonthatatlan s prm fogalma tetszleges I integritsi tarto-mnyban (lsd az 1. 23 feladatot) rtelmezhet. Bizonytsuk be azalbbi lltsokat. a) Ha I-ben a szorzsnak nincs egysgeleme, akkor I-ben nincs prm. b) Ha I-ben a szorzsnak van egysgeleme, akkor I-ben minden prmszksgkppen felbonthatatlan is. A szmelmlet alapttele1. 1 Ttel (A szmelmlet alapttele) I T 1. 1 IMinden, a O-tl s egysgek tl klnbz egsz szm felbonthat vgessok felbonthatatlan szm szorzatra, s ez a felbonts a tnyezk sorrendjtls egysgszeresektl eltekintve egyrtelm. (Az egyrtelmsg azt jelenti, hogyhaahol a Pi s qj szmok valamennyien felbonthatatlariok, akkor r = s, s a Pis qj szmok prba llthatk gy, hogy mindegyik Pi a hozz tartoz qrnekegysgszerese.

1. Horgasztanya étterem budapest
2. Etikett könyv pdf
3. 15 napos időjárás debrecen
4. Swarovski köldök piercing
5. Télálló citromfa ültetése
6. Gyógyszertár mester utca 14
7. Olasz nagykövetség budapest university
8. Családi pótlék utalás megváltoztatása
9. Overmax játékkonzol tesco shop
10. Kiszáradás jelei gyerekeknél
11. F1 bahreini nagydij
12. Héhalom polgármesteri hivatal sopron
13. Mit csinálj ha unatkozol
14. Eladó bmw 535d m sport
15. 12v szivargyújtó csatlakozó